Η διαίρεση, μαζί με την προσθήκη, την αφαίρεση και τον πολλαπλασιασμό, είναι μία από τις τέσσερις τυπικές αριθμητικές πράξεις που οι σημερινοί μαθητές πρέπει να κυριαρχήσουν.
Το Long Division επιτρέπει στους μαθηματικούς να χρησιμοποιούν τις γνώσεις τους σχετικά με τα βασικά στοιχεία διαίρεσης για να χωρίσουν ένα πρόβλημα σε απλά βήματα και να βρουν τη λύση του, η οποία για οποιοδήποτε πρόβλημα διαίρεσης είναι γνωστή ως πηλίκο.
Προβλήματα μακράς διαίρεσης
Σε όλα τα προβλήματα διαίρεσης, ο αριθμός που χρησιμοποιείται για τη διαίρεση ονομάζεται διαιρέτης, ενώ ο αριθμός που διαιρείται ονομάζεται μέρισμα. Σε προβλήματα μακράς διαίρεσης, το μέρισμα έχει μήκος τουλάχιστον 3 ψηφίων.
Το ίδιο το Long Division χρησιμοποιεί μια διαδικασία πολλαπλών βημάτων που οι μαθητές συχνά θυμούνται χρησιμοποιώντας το ακρωνύμιο DMSB, που σημαίνει Divide, Multiply, Subtract και Bring-down.
Για παράδειγμα, εάν ένα πρόβλημα έχει 210 ως μέρισμα και 5 ως διαιρέτη, ο αριθμός 210 διαιρείται με το ψηφίο 5.
Εάν το πρώτο ψηφίο του μερίσματος δεν διαιρείται από τον διαιρέτη, όπως στην περίπτωση αυτή όπου το 2 δεν διαιρείται με 5, τα δύο πρώτα ψηφία του μερίσματος διαιρούνται από τον διαιρέτη (21 ÷ 5).
Μακρά διαίρεση
Το δεύτερο βήμα της μακράς διαίρεσης, πολλαπλασιάζεται, χρησιμοποιείται για να βεβαιωθεί ότι το 5 x 4 είναι 20. Το 4 γίνεται το πρώτο ψηφίο του πηλίκου.
Το επόμενο βήμα της μακράς διαίρεσης είναι το βήμα αφαίρεσης. Επειδή το 5 x 4 έχει ένα προϊόν 20, και επειδή ο πραγματικός αριθμός που διαιρέθηκε ήταν 21, μπορεί να χρησιμοποιηθεί αφαίρεση για να βρεθεί το υπόλοιπο, που είναι 1 (21-20 = 1).
Το τελευταίο βήμα για την επίλυση 210 ÷ 5 είναι το βήμα «πτώσης» της μακράς διαίρεσης. Σε αυτό το βήμα το επόμενο ψηφίο του μερίσματος «κατεβαίνει» και τοποθετείται στα δεξιά του υπολοίπου.
Σε αυτό το παράδειγμα, αυτό το ψηφίο είναι 0, οπότε «κατεβαίνει» και τοποθετείται στα δεξιά του 1 για να κάνει το 10.
Πρόβλημα μακράς διαίρεσης
Για να ολοκληρωθεί το πρόβλημα της μεγάλης διαίρεσης, τα βήματα DMSB επαναλαμβάνονται και το 10 διαιρείται με το 5. Επειδή 5 x 2 = 10, δεν υπάρχει υπόλοιπο και επειδή δεν παραμένουν άλλα ψηφία στο μέρισμα, τα 2 τοποθετούνται στα δεξιά του το 4 στο πηλίκο, το οποίο είναι 42.
Η απάντηση στο πρόβλημα της μεγάλης διαίρεσης 210 ÷ 5 είναι 42.
Υπάρχουν διάφοροι τρόποι ρύθμισης προβλημάτων μακροχρόνιας διαίρεσης και παρόλο που υπάρχουν εναλλακτικές προσεγγίσεις, η μέθοδος DMSB είναι μία από τις πιο κοινές για την επίλυση μακράς διαίρεσης σε χαρτί.
